Zu den Engagements von Andrei Popov zählen u. a. Polizeiinspektor (Die Nase) am Teatro Real in Madrid, seine Rückkehr an die Oper Frankfurt und die Bayerische Staatsoper sowie zahlreiche Auftritte am Mariinski-Theater, etwa als Herodes (Salome), Pang (Turandot), Hirte (Oedipus Rex), Agrippa (Der feurige Engel), Mime (Siegfried). In der Vergangenheit war er u. a. als Teufel (Die Nacht vor Weihnachten) an der Frankfurter Oper, Gottesnarr (Boris Godunow), Mephisto in Aix-en-Provence und an der Polnischen Nationaloper, Astrologe (Der goldenen Hahn) beim Adelaide Festival, Astrologe an der Opéra National de Lyon und am Bolschoi-Theater, Lehrer und Der Schäbige (Lady Macbeth von Mzensk) beim Rostropowitsch-Festival Moskau, am Bolschoi-Theater, bei den Salzburger Festspielen und an der Opéra national de Paris, Jeroschka (Fürst Igor) an der Opéra national de Paris, Schreiber (Chowanschtschina) und Tschekalinski (Pique Dame) an De Nationale Opera in Amsterdam sowie als Schujski (Boris Godunow) an der Opéra de Nice zu erleben. Zu seinem Repertoire am Mariinski-Theater gehören weiters Rollen wie Sobinin (Glinkas Ein Leben für den Zaren), die Titelfigur in Rimski-Korsakows Kaschtschei der Unsterbliche, Sopel (Sadko) und Jelissei Bomeli (Die Zarenbraut). An der Wiener Staatsoper debütierte er als Sinowi Ismailow in Lady Macbeth von Mzensk.